Peter Albers war nach seiner Ausbildung von 1980 bis 1984 an der Hochschule für Musik und Theater in Hannover bis 1992 festes Ensemblemitglied am Staatstheater Hannover bei Alexander May und Eberhard Witt. Anschließend gastierte er in Düsseldorf, München und Hannover und war von 1996 bis 2011 festes Ensemblemitglied des Bayerischen Staatsschauspiels bei Eberhard Witt und Dieter Dorn. Er arbeitete u.a. mit Regisseur*innen wie Gerd Heinz, Karin Beier, Adelheid Müther, Dimiter Gotscheff, Andreas Kriegenburg, Petra Wüllenweber und Dieter Dorn. Seit 2011 ist er freischaffender Schauspieler. Am Ernst Deutsch Theater war er 2021 in „Charleys Tante“ und 2024 in „Die Ärztin“ zu sehen.